পিতা পুত্রের অংক

প্রশ্নঃ  পিতা ও কন্যার বয়সের সমষ্টি ৮০ বছর । পিতার বয়স কন্যার বয়সের ৪ গুণ । কন্যার বয়স কত ?
ক) ১৬ বছর     খ) ১৪ বছর       গ) ১৫ বছর      ঘ) ২০ বছর
.
অপশন টেস্টঃ আমরা ধরে নিলাম কন্যার বয়স (ক) নং অপশনের ১৬ বছর । আমাদের প্রশ্নে দেওয়া আছে , পিতার বয়স কন্যার বয়সের ৪ গুণ । যেহেতু কন্যার বয়স ১৬ বছর , কাজেই পিতার বয়স হবে (১৬×৪) বা ৬৪ বছর । আবার আমাদের প্রশ্নে দেওয়া আছে , পিতা ও কন্যার বয়সের সমষ্টি ৮০ বছর ।  তো পিতার বয়স ৬৪ বছর এবং  কন্যার বয়স ১৬ বছর যোগ করলে হয় (৬৪+১৬) বা ৮০ বছর । যেহেতু (ক) নং  অপশনের জন্য আমাদের প্রশ্নের সকল শর্ত সিদ্ধ হচ্ছে । কাজেই (ক) নং-ই হচ্ছে সঠিক উত্তর (কন্যার বয়স ১৬ বছর ) ।
.
Creative চিন্তায় সমাধানঃ
“পিতার বয়স কন্যার বয়সের ৪ গুণ” – এই কথাটি একটু ভালো করে চিন্তা ভাবনা করলে বোঝা যায়, পিতা ও কন্যার বয়সের অনুপাত ৪:১   ।  অর্থাৎ পিতার বয়স যখন ৪ অংশ , তখন কন্যার বয়স ১ অংশ । আমাদের প্রশ্নে দেওয়া আছে , পিতা ও কন্যার বয়সের সমষ্টি ৮০ বছর ।
তাহলে আমরা বলতে পারি , পিতার ৪ অংশ এবং কন্যার ১ অংশ অর্থাৎ ৫ অংশ = ৮০ বছর ।
১ অংশ = (৮০÷৫) বা ১৬ বছর ।
যেহেতু কন্যার বয়সের অংশ ১    । আবার আমরা বের করলাম , ১ অংশ = ১৬ বছর । কাজেই কন্যার বয়স ১৬ বছর ।
.
উত্তরটি সঠিক কিনা তা যাচাই করবেন যেভাবেঃ
কন্যার ১ অংশের মান ১৬ বছর এবং পিতার ৪ অংশের মান (১৬×৪) বা ৬৪ বছর । তো কন্যার ১৬ এবং পিতার ৬৪ বছর যোগ করলে হয় (১৬+৬৪) বা ৮০ বছর । আমাদের প্রশ্নেও দেওয়া আছে , পিতা ও কন্যার বয়সের সমষ্টি ৮০ বছর । কাজেই কন্যার বয়স ১৬ বছর — এই উত্তরটি সম্পূর্ণ সঠিক আছে ।
.
বিস্তারিত সমাধানঃ 
ধরি, কন্যার বয়স x বছর ।
পিতার বয়স ৪x বছর ।
শর্তমতে,  ৪x+x = ৮০
বা, ৫x = ৮০
বা, x = ৮০÷৫
বা , x = ১৬
অত-এব কন্যার বয়স ১৬ বছর (উত্তর)
.
প্রশ্নঃ এক ব্যক্তি তার স্ত্রীর চেয়ে ৫ বছরের বড় । তার স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৪ গুণ । ৫ বছর পরে ছেলের বয়স ১২ বছর হলে বর্তমানে ঐ ব্যক্তির বয়স কত ?
ক) ৬৫ বছর         খ) ২৮  বছর        গ) ৩৩ বছর         ঘ) ৫৩ বছর
.
সমাধানঃ
“৫ বছর পরে ছেলের বয়স ১২ বছর” — এই কথাটি থেকে বোঝা যায় বর্তমানে ছেলের বয়স (১২-৫) বা ৭ বছর ।
এরপর আমাদের প্রশ্নে বলা আছে , স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৪ গুণ । তো ছেলের বর্তমান বয়স যেহেতু ৭ বছর । কাজেই স্ত্রীর বর্তমান বয়স হবে (৪×৭) বা ২৮ বছর । এছাড়া প্রশ্নের শুরুর দিকে বলা হয়েছে , এক ব্যক্তি তার স্ত্রীর চেয়ে ৫ বছরের বড় । যেহেতু স্ত্রীর বর্তমান বয়স ২৮ বছর । কাজেই ঐ ব্যক্তির বর্তমান বয়স হবে (২৮+৫) বা ৩৩ বছর (উত্তর)
.

প্রশ্নঃ পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩০ বছর । দুই সন্তানের বয়সের গড় ২০ বছর হলে পিতার বয়স কত ?
ক) ২০ বছর   খ) ৩০ বছর   গ) ৪০ বছর    ঘ) ৫০ বছর
.
সমাধানঃ
“পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩০ বছর” — এই কথাটি থেকে বোঝা যাচ্ছে . পিতা এবং দুইজন সন্তান অর্থাৎ তিন জন মানুষের বয়সের গড় ৩০ বছর । তাহলে তিন জন মানুষের বয়সের সমষ্টি (৩০×৩) বা ৯০ বছর ।  আবার প্রশ্নে দেওয়া আছে , দুই সন্তানের বয়সের গড় ২০ বছর । তো দুইজন মানুষের বয়সের গড় যেহেতু ২০ বছর , কাজেই দুইজন মানুষের বয়সের সমষ্টি হবে (২০×২) বা ৪০ বছর ।
তাহলে পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি হতে, দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি বিয়োগ করলেই পিতার বয়স পাওয়া যাবে ।
অত-এব, পিতার বয়স = (৯০-৪০) বা ৫০ বছর ( উত্তর)
.

প্রশ্নঃ পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৩০ বছর ।  পিতা , মাতা ও পুত্রের গড় বয়স ২৪ বছর হলে , পুত্রের বয়স কত ?   [
ক) ৮ বছর      খ) ১০ বছর     গ) ১১ বছর      ঘ) ১২ বছর
.
সমাধানঃ পিতা ও মাতা এই দুই জন মানুষের বয়সের  গড় ৩০ বছর । তাহলে, পিতা ও মাতার বয়সের সমষ্টি (৩০×২) বা ৬০ বছর ।  আবার  পিতা , মাতা ও পুত্র এই তিন জন মানুষের বয়সের গড়  ২৪ বছর । তাহলে  পিতা , মাতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি (২৪×৩) বা ৭২ বছর । এখন পিতা, মাতা ও পুত্র এই তিন জনের বয়সের সমষ্টি থেকে পিতা ও মাতার বয়সের সমষ্টি বিয়োগ করলেই পুত্রের বয়স পাওয়া যাবে । অত-এব, পুত্রের বয়স (৭২-৬০) বা ১২ বছর ।
.

প্রশ্নঃ বাবার বয়স ছেলের বয়সের ৪ গুণ । ২০ বছর পরে ছেলের বয়স বাবার বয়সের অর্ধেক হবে । বাবার বর্তমান বয়স কত ?
ক) ২০ বছর      খ)  ২৫ বছর      গ) ৩০ বছর      ঘ) ৪০ বছর
.
সমাধানঃ
আমরা মনে করলাম, বাবার বর্তমান বয়স (ক) নং অপশনের ২০ বছর । আমাদের প্রশ্নে দেওয়া আছে , বাবার বয়স ছেলের বয়সের ৪ গুণ । যেহেতু আমরা মনে করলাম বাবার বর্তমান বয়স ২০ বছর  ,কাজেই ছেলের বর্তমান বয়স হবে ৫ বছর ।
এরপর প্রশ্নে দেওয়া আছে ,  ২০ বছর পরে ছেলের বয়স বাবার বয়সের অর্ধেক হবে । যেহেতু বাবার বর্তমান বয়স ২০ বছর , কাজেই ২০ বছর পরে বাবার বয়স হবে (২০+২০) বা ৪০ বছর । এবং ২০ বছর পরে ছেলের বয়স হবে (২০+৫) বা ২৫ বছর । আমরা দেখতে পাচ্ছি , ২০ বছর পর ছেলের বয়স বাবার বয়সের অর্ধেক হয় নি । কাজেই (ক) নং অপশনটি সঠিক নয় ।
.
এবার আমরা মনে করলাম, বাবার বর্তমান বয়স (ঘ) নং অপশনের ৪০ বছর । যেহেতু বাবার বয়স ছেলের বয়সের ৪ গুণ । কাজেই ছেলের বর্তমান বয়স হবে ১০ বছর ।  এরপর প্রশ্নে দেওয়া আছে ,  ২০ বছর পরে ছেলের বয়স বাবার বয়সের অর্ধেক হবে ।  যেহেতু বাবার বর্তমান বয়স ৪০ বছর , কাজেই ২০ বছর পরে বাবার বয়স হবে (২০+৪০) বা ৬০ বছর । এবং ২০ বছর পরে ছেলের বয়স হবে (২০+১০) বা ৩০ বছর । ৬০ এর অর্ধেক হচ্ছে ৩০   ।  আমরা দেখতে পাচ্ছি , (ঘ) নং অপশনের জন্য , ২০ বছর পর ছেলের বয়স বাবার বয়সের অর্ধেক হয়েছে । কাজেই (ঘ) নং অপশনটি-ই হচ্ছে  সঠিক উত্তর ।